非任意自白排除规则是指在刑事诉讼中，只有基于被追诉人自由意志而作出的自白（即承认有罪的供述），才具有证据能力；违背当事人意愿或违反法定程序而强制作出的供述不是自白，而是逼供。根据上述定义，下列符合非任意自白排除规则的是：

本题题干为法律类定义判断。
第一步：关键信息------①刑事诉讼中基于被追诉人自由意志而作出的自白。

第二步：题目详解
C选项：特梅尔沉默即特梅尔的自白，公诉方需要更多证据证明有罪，说明公诉方尊重特梅尔自由意志而作出的自白，符合定义，当选。

A选项：犯罪嫌疑人史密斯始终不承认自己有罪，不清楚史密斯是否做出了自白；并且警方轮番讯问是一种不合常理的审讯方式，有可能违背追诉人自由意志，不符合定义，排除。

B选项：罗伯特承认有罪是因为警察以家人威胁，非自由意志作出的自白，不符合定义，排除。

D选项：布朗承认罪名是与检查机关达成协议可以减轻处罚，非自由意志作出的自白，不符合定义，排除。

故本题选C。
【2018-辽宁-081】