行政管理体制改革和制度创新首要的、核心的问题，是公共行政职能的：

本题为管理常识。
深化行政管理体制改革要以政府职能转变为核心。加快推进政企分开、政资分开、政事分开、政府与市场中介组织分开，把不该由政府管理的事项转移出去，把该由政府管理的事项切实管好，从制度上更好地发挥市场在资源配置中的基础性作用，更好地发挥公民和社会组织在社会公共事务管理中的作用，更加有效地提供公共产品。因此公共职能需要主体界定。

按照精简统一效能的原则和决策权、执行权、监督权既相互制约又相互协调的要求，紧紧围绕职能转变和理顺职责关系，进一步优化政府组织结构，规范机构设置，探索实行职能有机统一的大部门体制，完善行政运行机制。因此公共职能还需要机构设置。
综上，行政管理体制改革和制度创新首要的、核心的问题，是公共行政职能的主体界定和机构设置，所以选C。

故本题选C。
【2012-上海A-098】