某班级共有50名学生，某次考试后发现，所考的三门课程得分优秀率分别为10%、20%和16%，三门不及格率分别为12%、18%和10%，问如果在该班任选一名学生，至少有一门课程得分优秀且至少有一门课程不及格的最大概率为多少？

第一步：判断题型----本题为概率问题、极值问题

第二步：分析解题
方法一：
假设三个科目分别为A、B、C，则三门课程优秀的人数分别为5、10、8，不及格的人数分别为6、9、5。
为使所求概率最大，则所求人数尽可能多，即这三门课程中，课程优秀与课程优秀之间的人数不重复，不及格与不及格之间不重复，课程优秀人数为5+10+8=23人，不及格人数为6+9+5=20人。
所以当不及格的人均有一门优秀时，满足情况人数最多20人，概率为。

方法二：
至少有一门课程得分优秀的最大概率=10%+20%+16%=46%；
至少有一门课程不及格的最大概率为=12%+18%+10%=40%；
则至少有一门课程优秀且至少有一门课程不及格的最大概率=40%。

故本题选D。
【2015-甘肃-062】