问题：[题]

题目：相关系数平稳序列分析方法及其应用研究

传统平稳时间序列的AR（自回归）模型和ARMA（自回归滑动平均）模型在自然科学和社会科学中有着广泛的应用，但是它们要求时间序列的均值和方差为常数。而在故障诊断、信号处理、性能测试、自动控制和金融分析等众多领域，经常遇到均值和方差都随时间变化的时间序列，如何对这种时间序列进行分析和处理，是当前国内外研究的热点，也是工程中亟待解决的难题。1986年Robert Engle提出了条件异方差的概念，并在金融风险评估中得到广泛应用，他本人也因此获得2003年度诺贝尔经济学奖。但是Robert Engle的理论仍然要求时间序列的（无条件）方差为常数。所以，上述时间序列的异方差问题至今尚无普遍适用的理论和方法。 传统平稳时间序列要求满足两个条件：（1）均值和方差为常数；（2）相关函数为时间间隔的单变量函数，所以，也叫做协方差平稳序列。本文通过对大量实测数据的分析和理论上的研究，发现工程上常见的时间序列的均值和方差虽然随时间变化，其相关函数也不再是时间间隔的单变量函数，但是它们的相关系数仍然是时间间隔的单变量函数，基于这一发现，本文提出了相关系数平稳序列的概念，它是一类新的平稳时间序列，其特点是：（1）均值和方差可随时间变化；（2）相关系数为时间间隔的单变量函数。传统平稳时间序列仅是相关系数平稳序列的特例，从而大大扩展了平稳序列的适用范围。由于相关系数平稳序列的均值和方差都可随时间变化，所以能够更好地描述工程实际中遇到的非平稳时间序列（这里的非平稳是相对于传统平稳序列而言）。 文中建立了相关系数AR模型和相关系数ARMA模型，给出其模型参数的极大似然估计方法，该方法可以在时域进行全程分析，具有信息量大，精度高的特点。传统的要求均值和方差为常数的AR模型和ARMA模型仅为它们的特例。相关系数AR模型和相关系数ARMA模型能够更好地反映均值和方差都随时间变化的非平稳序列的内在变化规律和统计特性，可以解决大量传统AR模型和ARMA模型无法处理的工程实际问题。 提出了相关系数平稳序列的预测、滤波和平滑方法。该方法具有均方误差最小的特点，可广泛应用于气象预测、故障率预测、陀螺漂移信号预测和电力预测等。在非平稳序列测量中，该方法既可以消除测量仪器的系统误差，又能减小随机误差，从而大大提高测量精度。 建立了多传感器对同一非平稳序列进行测量时的数据融合方法，其中包括相关系数平稳序列的集中式融合和分布式融合两种方法。通过多传感器的数据融合，非平稳序列的滤波精度比任何单一传感器的滤波精度都有较大提高，可广泛应用于自动目标识别、模式识别和复杂工业过程控制等领域。 在数字通信、语音信号处理和机械运行辨识等领域，往往需要对动态信号进行在线采集和实时处理，此时不仅要求处理速度能够跟上信号的采集速度，而且还要求不断地跟踪信号的时变特性，对模型参数进行调整和修正。为满足工程中实时处理的需要，本文提出相关系数平稳序列自适应算法。该方法是一种快速算法，大大减少了计算工作量，实现了对相关系数平稳序列数据的实时处理，对其模型参数的实时修正，并且具有相当高的精度。 文中还建立了相关系数平稳序列均值（趋势项）和方差函数形式的确定方法，不仅可用以确定时间序列的均值和方差随时间变化的函数形式，而且还可给出其参数的估计值。即使在均值和方差的变化复杂时，该方法也能够给出其正确的函数形式，使其建模过程大大简化。 采用本文方法对故障诊断、地震波模拟、电力负荷预测和利率预测等方面的实例进行了分析计算，结果表明，本文方法不仅可以解决传统方法处理不了的工程难题，而且较现有非平稳序列方法具有更高的分析和预测精度。目前，本文方法正用于某固体火箭发动机的性能评估和卫星地球敏感器的长寿命预测。此外，还正推广用于经济和金融预测，本文方法作为主要内容之一的国家自然科学基金重点申请项目“中国宏观经济中期发展建模、预测方法及其应用研究”2005年已获资助。