问题：[题]

北京大学电动力学1999年考研试题研究生入学考试试题考研真题

考试科目：电动力学 考试时间：1999.2.1上午

招生专业：理论物理 光学 研究方向：粒子物理与场论 非线性光学及光谱学等

指导老师：

试题：

1. （15分）一半径为a 的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，两 个电量均为q 的点电荷置于x 轴上, 处（b, c均大于a ），求：

球外空间的电势；

x=b处的电荷所受到的作用力。

2. （15分）两个无限大，相互平行的平面上均有面电流流动，其面电流密度大小均为K ， 且方向相反。求全空间的磁矢势A 和磁感应强度B 。

3. （20分）长和宽分别为a 和b 的矩形波导管内电磁波的群速度可定义为

，

其中W 为单位时间内通过横截面的电磁能量的周期平均值，P 为单位长度波导管内的电 磁能量的周期平均值。如管内为真空，对波（m n均大于零），求W 和P 并由此求出。

4. （15分）电磁场存在时的动量守恒定律可表示为

，

其中g 为电磁场，T 为动量流密度张量。由该等式导出相应的角动量守恒定律的表达式， 并给出角动量流密度张量的表达式。

5. （20分）位于坐标原点的电偶极距为的电偶极子，以匀角速度ω绕通过其中心的z 轴在

x-y 平面转动，求辐射场E ，B ，辐射场能流密度的周期平均值和平均辐射功率。

6. （15分）在惯性系S 中观测到：两个宇宙飞船A 和B 分别在两条平行直线上匀速运动，起

速度大小均为c/2，方向相反，两平行线相距为d, 飞船的大小远小于d ，当两飞船相距为d

时，由飞船A 以3c/4的速度（也是在S 系测量的）沿直线抛出一小球，问：

从飞船A 上的观察者来看，为使小球正好与飞船B 相遇，小球应沿什么方向抛出？