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问题:[单选题]

甲、乙、丙、丁、戊5支足球队进小组单循比赛。比赛规定,每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分;积分前两名出线。比赛结束后发现,没有积分相同的球队,乙队只胜了3场,丙队、丁队均只胜了两场。根据以上陈述,可以得出以下哪项:

A、

甲队一定出线

B、

丙队一定出线

C、

丁队一定没出线

D、

戊队一定没出线

参考答案: D

  参考解析

方法一:
根据单循环比赛特点可知,共10场比赛,乙、丙、丁共取胜7场,还剩3场。如果甲(或戊)胜3场,那么10场比赛全部分出了胜负,没有平局。此时乙已经胜了3场,乙负1场,得9分,而甲(或戊)也得9分,这与题干中“没有积分相同的球队”的要求矛盾,所以乙肯定得第一名,甲(或戊)不能胜三场,最多胜两场。

若甲(或戊)、丙、丁均胜2场,则他们剩下两场可能得分情况是:2分(平、平);1分(平、负);0分(负、负),又“没有积分相同的球队”,所以这三支球队剩下两场得分情况正好是其中的一种,且不相同,此时“平”已经出现3次,平场次至少出现2场,即胜场最多8场,而实际上胜场为3+2+2+2=9场,矛盾,所以甲(或戊)不能胜两场,最多胜一场,此时他们的得分不可能超过6分(胜1场,平3场),也就是不会超过丙、丁,所以甲、戊不可能第二,即不可能出线。

方法二:
比赛时如果有一方胜出两方共得分:3+0=3分,平局双方共得分1+1=2分。
根据单循比赛特点可知,共十场比赛,而乙、丙、丁共取胜七场,还剩三场。

现在乙队已经胜了3场,最低9分,如有其他队全胜剩下3场,最高也才9分,乙是第一名没有疑问了。丙、丁两人都胜了2场,丙(或者丁)每个人要比4场,所以剩下2场,最高2场平,最低2场都输,所以丙(或者丁)最高8分,最低6分,得分情况可能是6、7、8。由于丙丁得分不一样,所以目前乙、丙、丁三队得分情况为最低9+6+7=22分(得分要是7分就是2胜(各3分)加1平(1分);得分要6分就是2胜加2负)。

所以无论如何至少有一个平局,总得分最高为9场胜1场平,9×3+1×2=29分,乙、丙、丁之和最低22分,也就是说甲和戊最高7分,甲、戊又不一样,所以可能得分情况是一个3分,一个4分。此时只有一个平局,不可能有一个2分,一个5情况,同理也不可能有一个1分,一个6分或者一个0分,一个7分的情况;因此甲、戊都不可能出线。

故本题选D。
【2016-江苏C-091】

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