只有实行依法治国，才能从根本上杜绝腐败；如果不能从根本上杜绝腐败，我们终将失去人民的信任和支持。只有赢得人民的信任和支持，我们的事业才能拥有牢固的政治基础。根据以上陈述，可以推出的是：

第一步：分析题干
题干推理规则为：
①杜绝腐败→依法治国
②不杜绝腐败→失去信任和支持
③拥有政治基础→赢得信任和支持
②的逆否命题是：④赢得信任和支持→杜绝腐败
①③④递推可得：⑤：拥有政治基础→赢得信任和支持→杜绝腐败→依法治国

第二步：分析选项
A选项：翻译为：依法治国→赢得信任和支持，依法治国是对⑤的肯后，推不出必然性结论，所以A错。

B选项：翻译为：杜绝腐败→拥有政治基础，根据⑤可知：杜绝腐败推不出拥有政治基础，所以B错。

C选项：翻译为：不依法治国→失去信任和支持，是⑤“赢得信任和支持→依法治国”的逆否命题，可以推出，所以选C。

D选项：翻译为：不杜绝腐败→不依法治国，不拒绝腐败是对⑤的否前，推不出必然性结论，所以D错。

故本题选C。
【2015-江苏B-061/江苏C-056】